الجبر الأمثلة

$\frac{2 x + 1}{x} = \frac{1}{x - 2}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $(2 x + 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

خطوة 2.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(2 x + 1) (x - 2) = x \cdot 1$

خطوة 2.1.3

وسّع $(2 x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (x - 2) + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

خطوة 2.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = x \cdot 1$

خطوة 2.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$2 x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$2 x^{2} - 4 x + x - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.1.4.2

أضف $- 4 x$ و $x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x \cdot 1$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = x$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - x = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $x$ من $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} - 4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 2 = 0$

خطوة 2.4.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 1) = 0$

خطوة 2.4.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1) = 0$

خطوة 2.4.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

خطوة 2.5

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اقسِم كل حد في $2 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ على $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x^{2} - 2 x - 1)}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 2.5.2.1.2

اقسِم $x^{2} - 2 x - 1$ على $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{2}$

خطوة 2.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

خطوة 2.6

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.7

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.3

أضف $4$ و $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.8.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

خطوة 2.8.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

خطوة 2.9

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$