الجبر الأمثلة

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\tan (θ) \sec (θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $\tan (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \sec (θ)$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $\sec (θ)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

خطوة 1.1.3

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اضرب $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ في $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ) \cos (θ)}$

خطوة 1.1.3.2

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)}$

خطوة 1.1.3.3

ارفع $\cos (θ)$ إلى القوة $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)}$

خطوة 1.1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \frac{\sin (θ)}{{\cos (θ)}^{1 + 1}}$

خطوة 1.1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$r = \frac{\sin (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 2

بما أن $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ ، استبدِل $\sin (θ)$ بـ $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{\cos^{2} (θ)}$

خطوة 3

بما أن $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ ، استبدِل $\cos (θ)$ بـ $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كلا الطرفين في $r$ .

$r \cdot r = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $r$ في $r$ .

$r^{2} = r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط $r \frac{\frac{y}{r}}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{r})}^{2}})$

خطوة 4.3.1.2

اجمع.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

أخرِج العامل $r$ من $r {(\frac{x}{r})}^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r ({(\frac{x}{r})}^{2})}$

خطوة 4.3.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$r^{2} = r \frac{y \cdot 1}{r {(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$r^{2} = \frac{y \cdot 1}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

اضرب $y$ في $1$ .

$r^{2} = \frac{y}{{(\frac{x}{r})}^{2}}$

خطوة 4.3.1.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = \frac{y}{\frac{x^{2}}{r^{2}}}$

خطوة 4.3.1.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$r^{2} = y \frac{r^{2}}{x^{2}}$

خطوة 4.3.1.6

اجمع $y$ و $\frac{r^{2}}{x^{2}}$ .

$r^{2} = \frac{y r^{2}}{x^{2}}$

خطوة 5

بما أن $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ ، استبدِل $r^{2}$ بـ $x^{2} + y^{2}$ و $r$ بـ $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{y (x^{2} + y^{2})}{x^{2}}$