الجبر الأمثلة

$\log (2 x) = 1 - \log (x + 4)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (2 x) + \log (x + 4) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (2 x (x + 4)) = 1$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2 x \cdot x + 2 x \cdot 4) = 1$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x$ .

$\log (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4) = 1$

خطوة 4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log (2 x^{2} + 2 x \cdot 4) = 1$

خطوة 5

اضرب $4$ في $2$ .

$\log (2 x^{2} + 8 x) = 1$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log (2 x^{2} + 8 x) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 2 x^{2} + 8 x$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} + 8 x = 10^{1}$ .

$2 x^{2} + 8 x = 10$

خطوة 7.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 8 x - 10 = 0$

خطوة 7.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 8 x - 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x - 10 = 0$

خطوة 7.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) - 10 = 0$

خطوة 7.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 7.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5 = 0$

خطوة 7.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot - 5$ .

$2 (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

خطوة 7.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

حلّل $x^{2} + 4 x - 5$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 5$ ومجموعهما $4$ .

$- 1, 5$

خطوة 7.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 1) (x + 5)) = 0$

خطوة 7.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 1) (x + 5) = 0$

خطوة 7.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 7.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 7.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 7.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 5$

خطوة 8

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (2 x) = 1 - \log (x + 4)$ صحيحة.

$x = 1$