الجبر الأمثلة

$\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49} = \sqrt{z^{2} + 7 z}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 z^{2} - 7 z + 49}$ في صورة ${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 z^{2} - 7 z + 49)}^{1} = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${\sqrt{z^{2} + 7 z}}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2} + 7 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

أخرِج العامل $z$ من $z^{2}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + 7 z}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.2

أخرِج العامل $z$ من $7 z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z \cdot z + z \cdot 7}}^{2}$

خطوة 2.3.1.1.3

أخرِج العامل $z$ من $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{z (z + 7)}}^{2}$ بالصيغة $z (z + 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{z (z + 7)}$ في صورة ${(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {({(z (z + 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = {(z (z + 7))}^{1}$

خطوة 2.3.1.2.5

بسّط.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z (z + 7)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z \cdot z + z \cdot 7$

خطوة 2.3.1.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

اضرب $z$ في $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + z \cdot 7$

خطوة 2.3.1.4.2

انقُل $7$ إلى يسار $z$ .

$2 z^{2} - 7 z + 49 = z^{2} + 7 z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $z^{2}$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} = 7 z$

خطوة 3.1.2

اطرح $7 z$ من كلا المتعادلين.

$2 z^{2} - 7 z + 49 - z^{2} - 7 z = 0$

خطوة 3.1.3

اطرح $z^{2}$ من $2 z^{2}$ .

$z^{2} - 7 z + 49 - 7 z = 0$

خطوة 3.1.4

اطرح $7 z$ من $- 7 z$ .

$z^{2} - 14 z + 49 = 0$

خطوة 3.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$z^{2} - 14 z + 7^{2} = 0$

خطوة 3.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 3.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = z$ و $b = 7$ .

${(z - 7)}^{2} = 0$

خطوة 3.3

عيّن قيمة $z - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$z - 7 = 0$

خطوة 3.4

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$z = 7$