الجبر الأمثلة

$\ln (3 x + 2) = 1 + \ln (2 x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\ln (3 x + 2) - \ln (2 x) = 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{3 x + 2}{2 x}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{3 x + 2}{2 x}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$3 x + 2 = e (2 x)$

خطوة 5

انقُل $2$ إلى يسار $e$ .

$3 x + 2 = 2 e x$

خطوة 6

اطرح $2 e x$ من كلا المتعادلين.

$3 x + 2 - 2 e x = 0$

خطوة 7

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3 x - 2 e x = - 2$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $3 x - 2 e x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x \cdot 3 - 2 e x = - 2$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 e x$ .

$x \cdot 3 + x (- 2 e) = - 2$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 3 + x (- 2 e)$ .

$x (3 - 2 e) = - 2$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x (3 - 2 e) = - 2$ على $3 - 2 e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x (3 - 2 e) = - 2$ على $3 - 2 e$ .

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - 2 e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 - 2 e)}{3 - 2 e} = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{3 - 2 e}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2}{3 - 2 e}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.82082813 \dots$