الجبر الأمثلة

$2 | z + 1 | - 3 = z - 2$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| z + 1 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 | z + 1 | = z - 2 + 3$

خطوة 1.2

أضف $- 2$ و $3$ .

$2 | z + 1 | = z + 1$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $2 | z + 1 | = z + 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $2 | z + 1 | = z + 1$ على $2$ .

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 | z + 1 |}{2} = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $| z + 1 |$ على $1$ .

$| z + 1 | = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$z + 1 = \pm (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$z + 1 = \frac{z}{2} + \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اطرح $\frac{z}{2}$ من كلا المتعادلين.

$z + 1 - \frac{z}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.2

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.3

اجمع $z$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} - \frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z \cdot 2 - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.5

اطرح $z$ من $z \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أعِد ترتيب $z$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot z - z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.2.5.2

اطرح $z$ من $2 \cdot z$ .

$\frac{z}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

خطوة 4.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1$

خطوة 4.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{z}{2} = \frac{1 - 2}{2}$

خطوة 4.3.5.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{z}{2} = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.4

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$z = - 1$

خطوة 4.5

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.6

بسّط $- (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أعِد الكتابة.

$z + 1 = 0 + 0 - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.6.2

بسّط بجمع الأصفار.

$z + 1 = - (\frac{z}{2} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$z + 1 = - \frac{z}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أضف $\frac{z}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$z + 1 + \frac{z}{2} = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7.2

لكتابة $z$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$z \cdot \frac{2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7.3

اجمع $z$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 2}{2} + \frac{z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{z \cdot 2 + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7.5

أضف $z \cdot 2$ و $z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.5.1

أعِد ترتيب $z$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot z + z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.7.5.2

أضف $2 \cdot z$ و $z$ .

$\frac{3 \cdot z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

$\frac{3 z}{2} + 1 = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $z$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1$

خطوة 4.8.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.8.3

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 z}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.8.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.8.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 1 - 2}{2}$

خطوة 4.8.5.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$\frac{3 z}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 4.8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 z}{2} = - \frac{3}{2}$

خطوة 4.9

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$3 z = - 3$

خطوة 4.10

اقسِم كل حد في $3 z = - 3$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.1

اقسِم كل حد في $3 z = - 3$ على $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 4.10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 3}{3}$

خطوة 4.10.2.1.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$z = \frac{- 3}{3}$

خطوة 4.10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.10.3.1

اقسِم $- 3$ على $3$ .

$z = - 1$