الجبر الأمثلة

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} < \frac{x + 1}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x + 1}{4}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{x}{3} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{4 (x - 2)}{4 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{1}{x - 2} - \frac{x + 1}{4} < 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - (\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{12}{12}) - \frac{x + 1}{4} < 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{x - 2}$ في $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{x + 1}{4} < 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{x + 1}{4}$ في $\frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - (\frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}) < 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{x + 1}{4}$ في $\frac{3 (x - 2)}{3 (x - 2)}$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 (4 (x - 2))} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $3 (4 (x - 2))$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{3 \cdot 4 (x - 2)} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{(x - 2) \cdot 12} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) \cdot 12$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{4 (3 (x - 2))} < 0$

خطوة 2.1.10

أعِد ترتيب عوامل $4 (3 (x - 2))$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{3 \cdot 4 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.1.11

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{x (4 (x - 2))}{12 (x - 2)} - \frac{12}{12 (x - 2)} - \frac{(x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (4 (x - 2)) - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x (x - 2) - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - (x + 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1 \cdot 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 (x - 2))}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 x + 3 \cdot - 2)}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.8

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 + (- x - 1) (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.9

وسّع $(- x - 1) (3 x - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x - 6) - 1 (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x - 6)}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - x (3 x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 x \cdot x - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.10.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 1 \cdot 3 x^{2} - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} - x \cdot - 6 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.4

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 3 x - 1 \cdot - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.1.6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 6 x - 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.3.10.2

اطرح $3 x$ من $6 x$ .

$\frac{4 x^{2} - 8 x - 12 - 3 x^{2} + 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.4

اطرح $3 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8 x - 12 + 3 x + 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.5

أضف $- 8 x$ و $3 x$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 12 + 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.6

أضف $- 12$ و $6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 2.7

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 2.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)} < 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 4

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 5

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 7

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 6$

$x = - 1$

$x = 2$

خطوة 8

وحّد الحلول.

$x = 6, - 1, 2$

خطوة 9

أوجِد نطاق $\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 6) (x + 1)}{12 (x - 2)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$12 (x - 2) = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اقسِم كل حد في $12 (x - 2) = 0$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

اقسِم كل حد في $12 (x - 2) = 0$ على $12$ .

$\frac{12 (x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 9.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 (x - 2)}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 9.2.1.2.1.2

اقسِم $x - 2$ على $1$ .

$x - 2 = \frac{0}{12}$

خطوة 9.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $12$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 9.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 9.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 1$

$- 1 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{- 4}{3} - \frac{1}{(- 4) - 2} < \frac{(- 4) + 1}{4}$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 1.1\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $- 0.75$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 1 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 1 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{0}{3} - \frac{1}{(0) - 2} < \frac{(0) + 1}{4}$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $0.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4}{3} - \frac{1}{(4) - 2} < \frac{(4) + 1}{4}$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $0.8\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $1.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{8}{3} - \frac{1}{(8) - 2} < \frac{(8) + 1}{4}$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $2.5$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $2.25$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 1$ صحيحة

$- 1 < x < 2$ خطأ

$2 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 1$ أو $2 < x < 6$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < - 1 or 2 < x < 6$

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1) \cup (2, 6)$

خطوة 14