الجبر الأمثلة

$y = \frac{3 x^{2} - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1

حلّل $3 x^{2} - 12$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2}) - 12}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$y = \frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 4}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2} + 3 \cdot - 4$ .

$y = \frac{3 (x^{2} - 4)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{3 (x^{2} - 2^{2})}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$y = \frac{3 ((x + 2) (x - 2))}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{8 x^{2} - 18 x + 4}$

خطوة 2

حلّل $8 x^{2} - 18 x + 4$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2} - 18 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8 x^{2}$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) - 18 x + 4}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 18 x$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 4}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x) + 2 (2)}$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2}) + 2 (- 9 x)$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (4 x^{2} - 9 x) + 2 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x + 2)}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot 2 = 8$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 9 x + 2)}$

خطوة 2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $- 1$ زائد $- 8$

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} + (- 1 - 8) x + 2)}$

خطوة 2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x^{2} - 1 x - 8 x + 2)}$

خطوة 2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x^{2} - 1 x) - 8 x + 2)}$

خطوة 2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1))}$

خطوة 2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 1$ .

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 ((4 x - 1) (x - 2))}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{3 (x + 2) (x - 2)}{2 (4 x - 1) (x - 2)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$

خطوة 4

لإيجاد الفجوات في الرسم البياني، انظر إلى عوامل القاسم المحذوفة.

$x - 2$

خطوة 5

لإيجاد إحداثيات الفجوات، عيّن قيمة كل عامل محذوف بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ، وأوجِد الحل، وعوّض به مجددًا في $\frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 5.3

عوّض بـ $2$ عن $x$ في $\frac{3 (x + 2)}{2 (4 x - 1)}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بـ $2$ عن $x$ لإيجاد الإحداثي $y$ للفجوة.

$\frac{3 (2 + 2)}{2 (4 \cdot 2 - 1)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $2 + 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $3 (2 + 2)$ .

$\frac{2 (3 (1 + 1))}{2 (4 \cdot 2 - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 (1 + 1))}{2 (4 \cdot 2 - 1)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (1 + 1)}{4 \cdot 2 - 1}$

خطوة 5.3.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2 - 1}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 \cdot 2}{8 - 1}$

خطوة 5.3.2.3.2

اطرح $1$ من $8$ .

$\frac{3 \cdot 2}{7}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6}{7}$

خطوة 5.4

الفجوات في الرسم البياني هي النقاط التي يكون عندها أي عامل من العوامل المحذوفة مساويًا لـ $0$ .

$(2, \frac{6}{7})$

خطوة 6