الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$

خطوة 2

اضرب $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{5}}$ في $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}}$ .

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{(\sqrt{3} - \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}$

خطوة 3

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{5}}^{2}}$

خطوة 4

بسّط.

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

خطوة 5

وسّع $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5})}{- 2}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $5$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.3

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{25} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{5^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.9

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3} \sqrt{5}}{- 2}$

خطوة 6.1.11

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{3 \cdot 5}}{- 2}$

خطوة 6.1.12

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{\sqrt{15} + 5 + 3 + \sqrt{15}}{- 2}$

خطوة 6.2

أضف $\sqrt{15}$ و $\sqrt{15}$ .

$\frac{5 + 3 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

خطوة 6.3

أضف $5$ و $3$ .

$\frac{8 + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $8 + 2 \sqrt{15}$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{2 (4) + 2 \sqrt{15}}{- 2}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{15}$ .

$\frac{2 (4) + 2 (\sqrt{15})}{- 2}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (4) + 2 (\sqrt{15})$ .

$\frac{2 (4 + \sqrt{15})}{- 2}$

خطوة 7.4

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4 + \sqrt{15}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$

خطوة 8

أعِد كتابة $- 1 \cdot (4 + \sqrt{15})$ بالصيغة $- (4 + \sqrt{15})$ .

$- (4 + \sqrt{15})$

خطوة 9

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 4 - \sqrt{15}$

خطوة 10

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 - \sqrt{15}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 4 - \sqrt{15}$

الصيغة العشرية:

$- 7.87298334 \dots$