الجبر الأمثلة

$7^{3 x + 4} < 49^{2 x + 1}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$7^{3 x + 4} < 7^{2 (2 x + 1)}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$3 x + 4 < 2 (2 x + 1)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 (2 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$3 x + 4 < 0 + 0 + 2 (2 x + 1)$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$3 x + 4 < 2 (2 x + 1)$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 4 < 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

خطوة 3.1.4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 x + 4 < 4 x + 2 \cdot 1$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$3 x + 4 < 4 x + 2$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $4 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 x + 4 - 4 x < 2$

خطوة 3.2.2

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$- x + 4 < 2$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $4$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x < 2 - 4$

خطوة 3.3.2

اطرح $4$ من $2$ .

$- x < - 2$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- x < - 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.4.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x > 2$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > 2$

ترميز الفترة:

$(2, \infty)$

خطوة 5