الجبر الأمثلة

$\sqrt{3 x^{2} y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $3 x^{2} y$ بالصيغة $x^{2} \cdot (3 y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد ترتيب $3$ و $x^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

خطوة 1.2

أضف الأقواس.

$\sqrt{x^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $27 x^{3} y^{2}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3} y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{3} y^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $3^{3} x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} y^{2}}$

خطوة 4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x \sqrt{3 y} \cdot (3 x \sqrt[3]{y^{2}})$

خطوة 5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$3 x \sqrt{3 y} (x \sqrt[3]{y^{2}})$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$

خطوة 7

اضرب $3 x^{2} \sqrt{3 y} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y^{2}}$ في صورة $y^{\frac{2}{3}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{2}{3}} \sqrt{3 y})$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $y^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $y^{\frac{4}{6}}$ .

$3 x^{2} (y^{\frac{4}{6}} \sqrt{3 y})$

خطوة 7.1.3

أعِد كتابة $y^{\frac{4}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{y^{4}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt{3 y})$

خطوة 7.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y}$ في صورة ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{1}{2}})$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة ${(3 y)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} {(3 y)}^{\frac{3}{6}})$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة ${(3 y)}^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{{(3 y)}^{3}}$ .

$3 x^{2} (\sqrt[6]{y^{4}} \sqrt[6]{{(3 y)}^{3}})$

خطوة 7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} {(3 y)}^{3}}$

خطوة 7.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 y$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{4} \cdot 3^{3} y^{3}}$

خطوة 7.4

اضرب $y^{4}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

انقُل $y^{3}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3} y^{4} \cdot 3^{3}}$

خطوة 7.4.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{3 + 4} \cdot 3^{3}}$

خطوة 7.4.3

أضف $3$ و $4$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 3^{3}}$

خطوة 7.5

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{7} \cdot 27}$

خطوة 8

أعِد كتابة $y^{7} \cdot 27$ بالصيغة $y^{6} (y \cdot 27)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج عامل $y^{6}$ .

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} y \cdot 27}$

خطوة 8.2

أضف الأقواس.

$3 x^{2} \sqrt[6]{y^{6} (y \cdot 27)}$

خطوة 9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 x^{2} (y \sqrt[6]{y \cdot 27})$

خطوة 10

أعِد ترتيب العوامل في $3 x^{2} y \sqrt[6]{y \cdot 27}$ .

$3 x^{2} y \sqrt[6]{27 y}$