الجبر الأمثلة

$x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{- \frac{1}{2}} = 10 x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 1

أوجِد العامل المشترك $x^{- 3}$ الموجود في كل حد.

${(x^{- 3})}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{6}} - 10 {(x^{- 3})}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

عوّض بقيمة $x^{- 3}$ التي تساوي $u$ .

${(u)}^{- \frac{1}{6}} + 3 {(u)}^{\frac{1}{6}} - 10 {(u)}^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$u^{\frac{1}{6}}, 1, 1, 1$

خطوة 3.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ في $u^{\frac{1}{6}}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} + 3 u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} = 0$ في $u^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $u^{\frac{1}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{6}}} u^{\frac{1}{6}} + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2

اضرب $u^{\frac{1}{6}}$ في $u^{\frac{1}{6}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.1

انقُل $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{6}}) - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 3 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + 3 u^{\frac{1 + 1}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$1 + 3 u^{\frac{2}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 (1)}{6}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 3 u^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3

اضرب $u^{\frac{1}{2}}$ في $u^{\frac{1}{6}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.1

انقُل $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 (u^{\frac{1}{6}} u^{\frac{1}{2}}) = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.3

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.4.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{1 + 3}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.6

أضف $1$ و $3$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{4}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.7

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.7.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 (2)}{6}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.3.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.2.1.3.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0 u^{\frac{1}{6}}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اضرب $0$ في $u^{\frac{1}{6}}$ .

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 u^{\frac{2}{3}} = 0$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد العامل المشترك $u^{\frac{1}{3}}$ الموجود في كل حد.

$1 + 3 u^{\frac{1}{3}} - 10 {(u^{\frac{1}{3}})}^{2}$

خطوة 3.4.2

عوّض بقيمة $u^{\frac{1}{3}}$ التي تساوي $u$ .

$1 + 3 (u) - 10 {(u)}^{2} = 0$

خطوة 3.4.3

أوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

احذِف الأقواس.

$1 + 3 u - 10 u^{2} = 0$

خطوة 3.4.3.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $1 + 3 u - 10 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1.1.1

انقُل $1$ .

$3 u - 10 u^{2} + 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.1.2

أعِد ترتيب $3 u$ و $- 10 u^{2}$ .

$- 10 u^{2} + 3 u + 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 10 u^{2}$ .

$- (10 u^{2}) + 3 u + 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $3 u$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) + 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2}) - (- 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 u^{2}) - (- 3 u)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u) - 1 \cdot - 1 = 0$

خطوة 3.4.3.2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (10 u^{2} - 3 u) - 1 (- 1)$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 10 \cdot - 1 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 u$ .

$- (10 u^{2} - 3 u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$- (10 u^{2} + (2 - 5) u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- (10 u^{2} + 2 u - 5 u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- ((10 u^{2} + 2 u) - 5 u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- (2 u (5 u + 1) - (5 u + 1)) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 u + 1$ .

$- ((5 u + 1) (2 u - 1)) = 0$

خطوة 3.4.3.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$

خطوة 3.4.3.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 u + 1 = 0$

$2 u - 1 = 0$

خطوة 3.4.3.4

عيّن قيمة العبارة $5 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.1

عيّن قيمة $5 u + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 u + 1 = 0$

خطوة 3.4.3.4.2

أوجِد قيمة $u$ في $5 u + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 u = - 1$

خطوة 3.4.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $5 u = - 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 u = - 1$ على $5$ .

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.4.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 u}{5} = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.4.3.4.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.4.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1}{5}$

خطوة 3.4.3.5

عيّن قيمة العبارة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.1

عيّن قيمة $2 u - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 u - 1 = 0$

خطوة 3.4.3.5.2

أوجِد قيمة $u$ في $2 u - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 u = 1$

خطوة 3.4.3.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 u = 1$ على $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $u$ على $1$ .

$u = \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.3.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (5 u + 1) (2 u - 1) = 0$ صحيحة.

$u = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $u$ .

$u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}, \frac{1}{2}$

خطوة 3.4.5

أوجِد قيمة $u^{\frac{1}{3}} = - \frac{1}{5}$ لإيجاد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2.1.1.2

بسّط.

$u = {(- \frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.2.1

بسّط ${(- \frac{1}{5})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.5.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} {(\frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 3.4.5.2.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$u = {(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{5^{3}}$

خطوة 3.4.5.2.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$u = - \frac{1^{3}}{5^{3}}$

خطوة 3.4.5.2.2.1.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = - \frac{1}{5^{3}}$

خطوة 3.4.5.2.2.1.4

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$u = - \frac{1}{125}$

خطوة 3.4.6

أوجِد قيمة $u^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$ لإيجاد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(u^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3.4.6.2

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1.1

بسّط ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(u^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3.4.6.2.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$u^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3.4.6.2.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$u^{1} = {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3.4.6.2.1.1.2

بسّط.

$u = {(\frac{1}{2})}^{3}$

خطوة 3.4.6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.2.1

بسّط ${(\frac{1}{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$u = \frac{1^{3}}{2^{3}}$

خطوة 3.4.6.2.2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{1}{2^{3}}$

خطوة 3.4.6.2.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$u = \frac{1}{8}$

خطوة 3.4.7

اسرِد جميع الحلول.

$u = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

خطوة 4

عوّض بقيمة $u$ التي تساوي $x$ .

$x^{- 3} = - \frac{1}{125}, \frac{1}{8}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x^{- 3} = - \frac{1}{125}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = - \frac{1}{125}$

خطوة 5.2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$1 \cdot 125 = x^{3} \cdot - 1$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ .

$x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$

خطوة 5.3.2

اقسِم كل حد في $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اقسِم كل حد في $x^{3} \cdot - 1 = 1 \cdot 125$ على $- 1$ .

$\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x^{3} \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (x^{3} \cdot - 1)$ بالصيغة $- (x^{3} \cdot - 1)$ .

$- (x^{3} \cdot - 1) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{3}$ .

$- (- 1 \cdot x^{3}) = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.4

أعِد كتابة $- 1 x^{3}$ بالصيغة $- x^{3}$ .

$- - x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.5

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.5.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} = \frac{1 \cdot 125}{- 1}$

خطوة 5.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1 \cdot 125}{- 1}$ .

$x^{3} = - 1 \cdot (1 \cdot 125)$

خطوة 5.3.2.3.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (1 \cdot 125)$ بالصيغة $- (1 \cdot 125)$ .

$x^{3} = - (1 \cdot 125)$

خطوة 5.3.2.3.3

اضرب $- (1 \cdot 125)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.3.3.1

اضرب $125$ في $1$ .

$x^{3} = - 1 \cdot 125$

خطوة 5.3.2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $125$ .

$x^{3} = - 125$

خطوة 5.3.3

أضف $125$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} + 125 = 0$

خطوة 5.3.4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$x^{3} + 5^{3} = 0$

خطوة 5.3.4.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$(x + 5) (x^{2} - x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.3.4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.3.1

اضرب $5$ في $- 1$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 5^{2}) = 0$

خطوة 5.3.4.3.2

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$

خطوة 5.3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

خطوة 5.3.6

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 5.3.6.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 5.3.7

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

عيّن قيمة $x^{2} - 5 x + 25$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

خطوة 5.3.7.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 5 x + 25 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.3.7.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 5$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.3

اطرح $100$ من $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.7

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.1.9

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.3.7.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.7.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 5.3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x^{2} - 5 x + 25) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x^{- 3} = \frac{1}{8}$ لإيجاد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$

خطوة 6.2

$1 \cdot 8 = x^{3} \cdot 1$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$ .

$x^{3} \cdot 1 = 1 \cdot 8$

خطوة 6.3.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} = 1 \cdot 8$

خطوة 6.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$x^{3} = 8$

خطوة 6.3.4

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 6.3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 6.3.5.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 6.3.5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.5.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 6.3.5.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 6.3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 6.3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 6.3.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 6.3.8

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 6.3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.3.8.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.3.8.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 6.3.8.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 6.3.8.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 6.3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 7

اسرِد جميع الحلول.

$x = - 5, \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}, 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$