الجبر الأمثلة

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 1

لكتابة $x^{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{x^{3} x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}$

خطوة 2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{3} x^{3} + 1}{x^{3}}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $x^{3} x^{3}$ بالصيغة ${(x \cdot x)}^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1}{x^{3}}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{{(x \cdot x)}^{3} + 1^{3}}{x^{3}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = x \cdot x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot x + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x \cdot x)}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) ({(x^{2})}^{2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.3

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{2 \cdot 2} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - (x \cdot x) \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} \cdot 1 + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.5

بسّط $- x^{2} \cdot 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1^{2})}{x^{3}}$

خطوة 3.4.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(x^{2} + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)}{x^{3}}$