الجبر الأمثلة

$x^{2} - 4 x + 9 \leq 0$

خطوة 1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} - 4 x + 9 = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $9$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.3

اطرح $36$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 20$ بالصيغة $- 1 (20)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (20)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة $20$ بالصيغة $2^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 2 \pm i \sqrt{5}$

خطوة 5

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 5.2

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 6

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} - 4 x + 9$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل