الجبر الأمثلة

${(a + b)}^{4} - {(a - b)}^{4}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(a + b)}^{4}$ بالصيغة ${({(a + b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {(a - b)}^{4}$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(a - b)}^{4}$ بالصيغة ${({(a - b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a + b)}^{2})}^{2} - {({(a - b)}^{2})}^{2}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(a + b)}^{2}$ و $b = {(a - b)}^{2}$ .

$({(a + b)}^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(a + b)}^{2}$ بالصيغة $(a + b) (a + b)$ .

$((a + b) (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.2

وسّع $(a + b) (a + b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a (a + b) + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a \cdot a + a b + b (a + b) + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$(a^{2} + a b + b a + b \cdot b + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a^{2} + a b + b a + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.3.2

أضف $a b$ و $b a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أعِد ترتيب $b$ و $a$ .

$(a^{2} + a b + a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.3.2.2

أضف $a b$ و $a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + {(a - b)}^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.4

أعِد كتابة ${(a - b)}^{2}$ بالصيغة $(a - b) (a - b)$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a - b) (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.5

وسّع $(a - b) (a - b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (a - b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b (a - b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.1

اضرب $a$ في $a$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - b (- b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.4

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1.4.1

انقُل $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.4.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.1.6

اضرب $b^{2}$ في $1$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - b a + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.2

اطرح $b a$ من $- a b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

انقُل $b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.6.2.2

اطرح $a b$ من $- a b$ .

$(a^{2} + 2 a b + b^{2} + a^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.7

أضف $a^{2}$ و $a^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a b + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.8

اطرح $2 a b$ من $2 a b$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + 0 + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.9

أضف $2 a^{2}$ و $0$ .

$(2 a^{2} + b^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.10

أضف $b^{2}$ و $b^{2}$ .

$(2 a^{2} + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.11

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2} + 2 b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 a^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 b^{2}$ .

$(2 (a^{2}) + 2 (b^{2})) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.11.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (a^{2}) + 2 (b^{2})$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})$

خطوة 4.12

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a + b$ و $b = a - b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

خطوة 4.13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.1

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (a^{2} + b^{2}) ((a + b + a - b) (a + b - (a - b)))$

خطوة 4.13.1.2

أضف $a$ و $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + b - b) (a + b - (a - b)))$

خطوة 4.13.1.3

اطرح $b$ من $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) ((2 a + 0) (a + b - (a - b)))$

خطوة 4.13.1.4

أضف $2 a$ و $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - (a - b)))$

خطوة 4.13.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a - - b))$

خطوة 4.13.1.6

اضرب $- - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + 1 b))$

خطوة 4.13.1.6.2

اضرب $b$ في $1$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (a + b - a + b))$

خطوة 4.13.1.7

اطرح $a$ من $a$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + 0 + b))$

خطوة 4.13.1.8

أضف $b$ و $0$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (b + b))$

خطوة 4.13.1.9

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1.9.1

أضف $b$ و $b$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a (2 b))$

خطوة 4.13.1.9.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (a^{2} + b^{2}) (2 a \cdot 2 b)$

خطوة 4.13.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$2 (a^{2} + b^{2}) (4 a b)$

خطوة 4.13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (a^{2} + b^{2}) \cdot 4 a b$

خطوة 4.14

اضرب $4$ في $2$ .

$8 (a^{2} + b^{2}) a b$