الجبر الأمثلة

$6.1 = 4^{\frac{x}{6} - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$ .

$4^{\frac{x}{6} - 1} = 6.1$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (4^{\frac{x}{6} - 1}) = \ln (6.1)$

خطوة 3

وسّع $\ln (4^{\frac{x}{6} - 1})$ بنقل $\frac{x}{6} - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(\frac{x}{6} - 1) \ln (4) = \ln (6.1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(\frac{x}{6} - 1) \ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x}{6} \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{x}{6}$ و $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - 1 \ln (4) = \ln (6.1)$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة $- 1 \ln (4)$ بالصيغة $- \ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) = \ln (6.1)$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (4) - \ln (6.1) = 0$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $\ln (4)$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x \ln (4)}{6} - \ln (6.1) = \ln (4)$

خطوة 6.2

أضف $\ln (6.1)$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x \ln (4)}{6} = \ln (4) + \ln (6.1)$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x \ln (4)}{6} = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

خطوة 8.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (4) = 6 (\ln (4) + \ln (6.1))$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ على $\ln (4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $x \ln (4) = 6 \ln (4) + 6 \ln (6.1)$ على $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{6 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

خطوة 9.3.1.2

اقسِم $6$ على $1$ .

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 6 + \frac{6 \ln (6.1)}{\ln (4)}$

الصيغة العشرية:

$x = 13.82642772 \dots$