الجبر الأمثلة

$(x^{6} + 5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x)$ entre $(x^{2} - x + 3)$

خطوة 1

اكتب المسألة في صورة عبارة رياضية.

$\frac{(x^{6} + 5 x^{4} + 3 x^{2} - 2 x)}{(x^{2} - x + 3)}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{6}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{6} - x^{5} + 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} - x^{4} + 3 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{4} - 3 x^{3} + 9 x^{2}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

خطوة 17

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 6 x^{2} + 6 x - 18$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{2}$

$x$

$3$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$0$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{5}$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$6 x^{2}$

$2 x$

$0$

$6 x^{2}$

$6 x$

$18$

$8 x$

$18$

خطوة 22

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{4} + x^{3} + 3 x^{2} - 6 + \frac{- 8 x + 18}{x^{2} - x + 3}$