الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 1

اطرح $\frac{2}{24}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{(x - 10) \cdot 24}{(x - 10) \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} - \frac{2}{24} \geq 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{1}{x - 10}$ في $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{1}{x - 10} \cdot \frac{x \cdot 24}{x \cdot 24} - \frac{2}{24} \geq 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{1}{x - 10}$ في $\frac{x \cdot 24}{x \cdot 24}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2}{24} \geq 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{2}{24}$ في $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - (\frac{2}{24} \cdot \frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}) \geq 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{2}{24}$ في $\frac{x (x - 10)}{x (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{x ((x - 10) \cdot 24)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $x ((x - 10) \cdot 24)$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{(x - 10) (x \cdot 24)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

خطوة 2.1.8

أعِد ترتيب عوامل $(x - 10) (x \cdot 24)$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 (x (x - 10))} \geq 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $24 (x (x - 10))$ .

$\frac{(x - 10) \cdot 24}{24 x (x - 10)} + \frac{x \cdot 24}{24 x (x - 10)} - \frac{2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 10) \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot 24 - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.2

انقُل $24$ إلى يسار $x$ .

$\frac{24 \cdot x - 10 \cdot 24 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 10$ في $24$ .

$\frac{24 \cdot x - 240 + x \cdot 24 - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.4

انقُل $24$ إلى يسار $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 \cdot x - 2 (x (x - 10))}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x \cdot x + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} + x \cdot - 10)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.7

انقُل $- 10$ إلى يسار $x$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 (x^{2} - 10 \cdot x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} - 2 (- 10 x)}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.3.9

اضرب $- 10$ في $- 2$ .

$\frac{24 x - 240 + 24 x - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.4

أضف $24 x$ و $24 x$ .

$\frac{48 x - 240 - 2 x^{2} + 20 x}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.5

أضف $48 x$ و $20 x$ .

$\frac{68 x - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $68 x - 240 - 2 x^{2}$ و $24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $68 x$ .

$\frac{2 (34 x) - 240 - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6.2

أخرِج العامل $2$ من $- 240$ .

$\frac{2 (34 x) + 2 (- 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (34 x) + 2 (- 120)$ .

$\frac{2 (34 x - 120) - 2 x^{2}}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x^{2}$ .

$\frac{2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (34 x - 120) + 2 (- x^{2})$ .

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{24 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.6.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.6.1

أخرِج العامل $2$ من $24 x (x - 10)$ .

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

خطوة 2.6.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (34 x - 120 - x^{2})}{2 (12 x (x - 10))} \geq 0$

خطوة 2.6.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{34 x - 120 - x^{2}}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 34 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 120 = 120$ ومجموعهما $b = 34$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

أخرِج العامل $34$ من $34 x$ .

$\frac{- x^{2} + 34 (x) - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.2.2

أعِد كتابة $34$ في صورة $4$ زائد $30$

$\frac{- x^{2} + (4 + 30) x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 30 x - 120}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 4) - 30 (- x + 4)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.7.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)} \geq 0$

خطوة 3

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$12 x = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 30 = 0$

$x - 10 = 0$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $12 x = 0$ على $12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $12 x = 0$ على $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 x}{12} = \frac{0}{12}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{12}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم $0$ على $12$ .

$x = 0$

خطوة 5

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 6

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 30$

خطوة 7

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 0$

$x = 4$

$x = 30$

$x = 10$

خطوة 9

وحّد الحلول.

$x = 0, 4, 30, 10$

خطوة 10

أوجِد نطاق $- \frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{(x - 4) (x - 30)}{12 x (x - 10)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$12 x (x - 10) = 0$

خطوة 10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

خطوة 10.2.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 10.2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 10.2.3.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 10.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $12 x (x - 10) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 10$

خطوة 10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 10) \cup (10, \infty)$

خطوة 11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$4 < x < 10$

$10 < x < 30$

$x > 30$

خطوة 12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{- 2} + \frac{1}{(- 2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 12.1.3

الطرف الأيسر $- 0.58\overline{3}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 12.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{2} + \frac{1}{(2) - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 12.2.3

الطرف الأيسر $0.375$ أكبر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.3

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 10$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 10$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 7$

خطوة 12.3.2

استبدِل $x$ بـ $7$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{7} + \frac{1}{(7) - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{190476}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.4

اختبر قيمة في الفترة $10 < x < 30$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اختر قيمة من الفترة $10 < x < 30$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 12$

خطوة 12.4.2

استبدِل $x$ بـ $12$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{12} + \frac{1}{(12) - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 12.4.3

الطرف الأيسر $0.58\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 12.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 30$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 30$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 32$

خطوة 12.5.2

استبدِل $x$ بـ $32$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{1}{32} + \frac{1}{(32) - 10} \geq \frac{2}{24}$

خطوة 12.5.3

الطرف الأيسر $0.07670\overline{45}$ أصغر من الطرف الأيمن $0.08\overline{3}$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 12.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 10$ خطأ

$10 < x < 30$ صحيحة

$x > 30$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 4$ صحيحة

$4 < x < 10$ خطأ

$10 < x < 30$ صحيحة

$x > 30$ خطأ

خطوة 13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 < x \leq 4$ أو $10 < x \leq 30$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$0 < x \leq 4 or 10 < x \leq 30$

ترميز الفترة:

$(0, 4] \cup (10, 30]$

خطوة 15