الجبر الأمثلة

$1206 = 8600 {(0.96)}^{x + 1} - 1194$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} - 1194 = 1206$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1194$ إلى كلا المتعادلين.

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 1206 + 1194$

خطوة 2.2

أضف $1206$ و $1194$ .

$8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ على $8600$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $8600 \cdot {0.96}^{x + 1} = 2400$ على $8600$ .

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8600 \cdot {0.96}^{x + 1}}{8600} = \frac{2400}{8600}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${0.96}^{x + 1}$ على $1$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{2400}{8600}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2400$ و $8600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $200$ من $2400$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 (12)}{8600}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $200$ من $8600$ .

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${0.96}^{x + 1} = \frac{200 \cdot 12}{200 \cdot 43}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${0.96}^{x + 1} = \frac{12}{43}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.96}^{x + 1}) = \ln (\frac{12}{43})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({0.96}^{x + 1})$ بنقل $x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 1) \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $(x + 1) \ln (0.96)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (0.96) + 1 \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

خطوة 6.1.2

اضرب $\ln (0.96)$ في $1$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) = \ln (\frac{12}{43})$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96) - \ln (\frac{12}{43}) = 0$

خطوة 8

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{0.96}{\frac{12}{43}}) = 0$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$x \ln (0.96) + \ln (0.96 (\frac{43}{12})) = 0$

خطوة 9.2

ألغِ العامل المشترك لـ $0.48$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $0.48$ من $0.96$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 (2) (\frac{43}{12})) = 0$

خطوة 9.2.2

أخرِج العامل $0.48$ من $12$ .

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

خطوة 9.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$x \ln (0.96) + \ln (0.48 \cdot (2 (\frac{43}{0.48 \cdot 25}))) = 0$

خطوة 9.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x \ln (0.96) + \ln (2 (\frac{43}{25})) = 0$

خطوة 9.3

اجمع $2$ و $\frac{43}{25}$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{2 \cdot 43}{25}) = 0$

خطوة 9.4

اضرب $2$ في $43$ .

$x \ln (0.96) + \ln (\frac{86}{25}) = 0$

خطوة 10

اطرح $\ln (\frac{86}{25})$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$

خطوة 11

اقسِم كل حد في $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ على $\ln (0.96)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اقسِم كل حد في $x \ln (0.96) = - \ln (\frac{86}{25})$ على $\ln (0.96)$ .

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.96)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (0.96)}{\ln (0.96)} = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

خطوة 11.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

خطوة 11.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{\ln (\frac{86}{25})}{\ln (0.96)}$

الصيغة العشرية:

$x = 30.26484829 \dots$