الجبر الأمثلة

$\frac{x + 4}{x - 5} = \frac{- 4}{x}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{x + 4}{x - 5} = - \frac{4}{x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $(x + 4) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

خطوة 3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(x + 4) x = (x - 5) \cdot - 4$

خطوة 3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

خطوة 3.1.4

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 4 x = (x - 5) \cdot - 4$

خطوة 3.2

بسّط $(x - 5) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 4 x = x \cdot - 4 - 5 \cdot - 4$

خطوة 3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل $- 4$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 \cdot x - 5 \cdot - 4$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 5$ في $- 4$ .

$x^{2} + 4 x = - 4 x + 20$

خطوة 3.3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أضف $4 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 4 x + 4 x = 20$

خطوة 3.3.2

أضف $4 x$ و $4 x$ .

$x^{2} + 8 x = 20$

خطوة 3.4

اطرح $20$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 8 x - 20 = 0$

خطوة 3.5

حلّل $x^{2} + 8 x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $8$ .

$- 2, 10$

خطوة 3.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 2) (x + 10) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 10 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $x + 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 10 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$x = - 10$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 10) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 10$