الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - 9 x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4} - 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} - 9 x^{2}}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 9 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 9)}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 3^{2})}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 1.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{3} - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3} - 3 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x - 3 x^{2}} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- 3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 2 x - 15}$

خطوة 3

حلّل $x^{2} + 2 x - 15$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 15$ ومجموعهما $2$ .

$- 3, 5$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} (x + 3) (x - 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x - 3$ من $x^{2} (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x^{2} (x + 3))}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 3) (x^{2} (x + 3))}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} (x + 3)}{x^{2} (x - 3)} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x^{2} (x + 3)}{x^{2} (x - 3)}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{x^{2} (x + 3) (x + 5)}{x^{2} (x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} (x + 3) (x + 5)}{x^{2} (x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x - 3) (x + 5)}$

خطوة 4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 3}{x - 3}$