الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{{(x^{\frac{1}{6}})}^{5}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{6}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{1}{6} \cdot 5}})$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[6]{x^{5}}}{x^{\frac{5}{6}}})}{\ln (x)}$