الجبر الأمثلة

$3 x + 6 y \leq 6$ $3 x + y \leq 9$

خطوة 1

مثّل $3 x + 6 y \leq 6$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$6 y \leq 6 - 3 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $6 y \leq 6 - 3 x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $6 y \leq 6 - 3 x$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \leq \frac{6}{6} + \frac{- 3 x}{6}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $6$ على $6$ .

$y \leq 1 + \frac{- 3 x}{6}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{6}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 (2)}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y \leq 1 + \frac{3 (- x)}{3 \cdot 2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y \leq 1 + \frac{- x}{2}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \leq 1 - \frac{x}{2}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - \frac{x}{2} + 1$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - (\frac{1}{2} x) + 1$

خطوة 1.1.4

احذِف الأقواس.

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{1}{2}$

$b = 1$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

الميل: $- \frac{1}{2}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 1)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- \frac{1}{2} x + 1$ .

$y \leq - \frac{1}{2} x + 1$

خطوة 2

مثّل $3 x + y \leq 9$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \leq 9 - 3 x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \leq - 3 x + 9$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - 3$

$b = 9$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 9)$

الميل: $- 3$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 9)$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $- 3 x + 9$ .

$y \leq - 3 x + 9$

خطوة 3

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$3 x + 6 y \leq 6$

$3 x + y \leq 9$

خطوة 4