الجبر الأمثلة

$2 x + 3 y \geq 12$ $8 x - 4 y > 1$ $x < 4$

خطوة 1

مثّل $2 x + 3 y \geq 12$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $2 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$3 y \geq 12 - 2 x$

خطوة 1.1.1.2

اقسِم كل حد في $3 y \geq 12 - 2 x$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $3 y \geq 12 - 2 x$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y \geq \frac{12}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.2.3.1.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$y \geq 4 + \frac{- 2 x}{3}$

خطوة 1.1.1.2.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y \geq 4 - \frac{2 x}{3}$

خطوة 1.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - \frac{2 x}{3} + 4$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$y \geq - (\frac{2}{3} x) + 4$

خطوة 1.1.4

احذِف الأقواس.

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 1.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = 4$

خطوة 1.2.2

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

الميل: $- \frac{2}{3}$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 4)$

خطوة 1.3

ارسِم خطًا متصلاً، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أعلى خط الحدود بما أن $y$ أكبر من $- \frac{2}{3} x + 4$ .

$y \geq - \frac{2}{3} x + 4$

خطوة 2

مثّل $8 x - 4 y > 1$ بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اكتب بصيغة $y = m x + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

اطرح $8 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 4 y > 1 - 8 x$

خطوة 2.1.1.2

اقسِم كل حد في $- 4 y > 1 - 8 x$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 y > 1 - 8 x$ على $- 4$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 2.1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 y}{- 4} < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 2.1.1.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{1}{- 4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 2.1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 8 x}{- 4}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 8 x$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 (1)}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{- 4 (2 x)}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y < - \frac{1}{4} + \frac{2 x}{1}$

خطوة 2.1.1.2.3.1.2.2.4

اقسِم $2 x$ على $1$ .

$y < - \frac{1}{4} + 2 x$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب الحدود.

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2

استخدِم صيغة تقاطع الميل لإيجاد الميل ونقطة التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة تقاطع الميل هي $y = m x + b$ ، حيث $m$ هي الميل و $b$ هي نقطة التقاطع مع المحور الصادي.

$y = m x + b$

خطوة 2.2.2

أوجِد قيمتَي $m$ و $b$ باستخدام الصيغة $y = m x + b$ .

$m = 2$

$b = - \frac{1}{4}$

خطوة 2.2.3

ميل الخط المستقيم يمثل قيمة $m$ ، ونقطة التقاطع مع المحور الصادي تمثل قيمة $b$ .

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{4})$

الميل: $2$

نقطة التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - \frac{1}{4})$

خطوة 2.3

ارسِم خطًا متقطعًا، ثم ظلّل المنطقة الواقعة أسفل خط الحدود بما أن $y$ أصغر من $2 x - \frac{1}{4}$ .

$y < 2 x - \frac{1}{4}$

خطوة 3

مثّل $x < 4$ بيانيًا.

$x < 4$

خطوة 4

عيّن النقاط على كل رسم بياني على نفس نظام الإحداثيات.

$2 x + 3 y \geq 12$

$8 x - 4 y > 1$

$x < 4$

خطوة 5