الجبر الأمثلة

$f (x) = | x + 2 |$

خطوة 1

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بحساب قيمة التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 2

عيّن قيمة المتغير المستقل في القيمة المطلقة بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد القيم التي يمكن تقسيم الحل إليها.

$x + 2 = 0$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

$x = - 2$

خطوة 3.2

أنشئ فترات حول الحلول لإيجاد المواضع التي تكون فيها $x + 2$ موجبة وسالبة.

$(- \infty, - 2), (- 2, \infty)$

خطوة 3.3

عوّض بقيمة من كل فترة في $x + 2$ لمعرفة الموضع الذي تكون فيه العبارة موجبة أو سالبة.

$\begin{array}{c} الفترة & العلامة في الفترة \\ (- \infty, - 2) & - \\ (- 2, \infty) & + \end{array}$

خطوة 3.4

أوجِد تكامل المتغير المستقل للقيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

عيّن التكامل بالمتغير المستقل للقيمة المطلقة.

$\int x + 2 d x$

خطوة 3.4.2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int x d x + \int 2 d x$

خطوة 3.4.3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x$

خطوة 3.4.4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 x + C$

خطوة 3.4.5

بسّط.

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$

خطوة 3.5

في الفترات التي يكون فيها المتغير المستقل سالبًا، اضرب حل التكامل في $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

خطوة 3.7

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

خطوة 3.8

بسّط.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

خطوة 4

الدالة $F$ إذا كانت مشتقة من تكامل مشتق الدالة. ويُعد هذا صحيحًا وفقًا للنظرية الأساسية للتفاضل والتكامل.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$