الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} + 15 x + 56}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 81$ إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} - 9^{2}}{x^{2} + 15 x + 56}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 9$ .

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{x^{2} + 15 x + 56}$

خطوة 2

حلّل $x^{2} + 15 x + 56$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $56$ ومجموعهما $15$ .

$7, 8$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = \frac{(x + 9) (x - 9)}{(x + 7) (x + 8)}$

خطوة 3

بما أنه لا يمكن حذف العوامل من القاسم، إذن لا توجد فجوات في الرسم البياني.

لا توجد فجوات

خطوة 4