الجبر الأمثلة

$y = x^{\frac{1}{4}} - 6$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = y^{\frac{1}{4}} - 6$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{\frac{1}{4}} - 6 = x$ .

$y^{\frac{1}{4}} - 6 = x$

خطوة 2.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{4}} - x = 6$

خطوة 2.2.2

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{4}} = 6 + x$

خطوة 2.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $4$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(6 + x)}^{4}$

خطوة 2.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(6 + x)}^{4}$

خطوة 2.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(6 + x)}^{4}$

خطوة 2.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(6 + x)}^{4}$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

$y = {(6 + x)}^{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط ${(6 + x)}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = 6^{4} + 4 \cdot 6^{3} x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$y = 1296 + 4 \cdot 6^{3} x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$y = 1296 + 4 \cdot 216 x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.3

اضرب $4$ في $216$ .

$y = 1296 + 864 x + 6 \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.4

اضرب $6$ في $6^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.4.1

اضرب $6$ في $6^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.4.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $1$ .

$y = 1296 + 864 x + 6^{1} \cdot 6^{2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.4.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = 1296 + 864 x + 6^{1 + 2} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.4.2

أضف $1$ و $2$ .

$y = 1296 + 864 x + 6^{3} x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.5

ارفع $6$ إلى القوة $3$ .

$y = 1296 + 864 x + 216 x^{2} + 4 \cdot 6 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.4.2.1.2.6

اضرب $4$ في $6$ .

$y = 1296 + 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4}$

خطوة 2.5

بسّط $1296 + 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $1296$ .

$y = 864 x + 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4} + 1296$

خطوة 2.5.2

انقُل $864 x$ .

$y = 216 x^{2} + 24 x^{3} + x^{4} + 864 x + 1296$

خطوة 2.5.3

انقُل $216 x^{2}$ .

$y = 24 x^{3} + x^{4} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

خطوة 2.5.4

أعِد ترتيب $24 x^{3}$ و $x^{4}$ .

$y = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

خطوة 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ هي معكوس $f (x) = x^{\frac{1}{4}} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.2.3.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 {(x^{\frac{1}{4}})}^{3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.2

بسّط.

خطوة 4.2.3.2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 x^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 4 x^{\frac{3}{4}} \cdot - 6 + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.4

اضرب $- 6$ في $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.5

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} {(- 6)}^{2} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.6

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \cdot 36 + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.7

اضرب $36$ في $6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{3} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.8

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{\frac{1}{4}} \cdot - 216 + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.9

اضرب $- 216$ في $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + {(- 6)}^{4} + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.2.10

ارفع $- 6$ إلى القوة $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{3} + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.3

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{1}{4} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.1.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 6 + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.3

اضرب $- 6$ في $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} {(- 6)}^{2} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.4

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 3 x^{\frac{1}{4}} \cdot 36 + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.5

اضرب $36$ في $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 108 x^{\frac{1}{4}} + {(- 6)}^{3}) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.4.6

ارفع $- 6$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 (x^{\frac{3}{4}} - 18 x^{\frac{1}{2}} + 108 x^{\frac{1}{4}} - 216) + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} + 24 (- 18 x^{\frac{1}{2}}) + 24 (108 x^{\frac{1}{4}}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.6.1

اضرب $- 18$ في $24$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 24 (108 x^{\frac{1}{4}}) + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.6.2

اضرب $108$ في $24$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} + 24 \cdot - 216 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.6.3

اضرب $24$ في $- 216$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 {(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2} + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.7

أعِد كتابة ${(x^{\frac{1}{4}} - 6)}^{2}$ بالصيغة $(x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 ((x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.8

وسّع $(x^{\frac{1}{4}} - 6) (x^{\frac{1}{4}} - 6)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} (x^{\frac{1}{4}} - 6) - 6 (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 (x^{\frac{1}{4}} - 6)) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1

اضرب $x^{\frac{1}{4}}$ في $x^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1 + 1}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.9.1.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{4}} \cdot - 6 - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.2

انقُل $- 6$ إلى يسار $x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 6 \cdot x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 \cdot - 6) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.1.3

اضرب $- 6$ في $- 6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 6 x^{\frac{1}{4}} - 6 x^{\frac{1}{4}} + 36) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.9.2

اطرح $6 x^{\frac{1}{4}}$ من $- 6 x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 (x^{\frac{1}{2}} - 12 x^{\frac{1}{4}} + 36) + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 216 (- 12 x^{\frac{1}{4}}) + 216 \cdot 36 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.11.1

اضرب $- 12$ في $216$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 216 \cdot 36 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.11.2

اضرب $216$ في $36$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 (x^{\frac{1}{4}} - 6) + 1296$

خطوة 4.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} + 864 \cdot - 6 + 1296$

خطوة 4.2.3.13

اضرب $864$ في $- 6$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 24 x^{\frac{3}{4}} + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 24 x^{\frac{3}{4}} - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1.1

أضف $- 24 x^{\frac{3}{4}}$ و $24 x^{\frac{3}{4}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 + 0 - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.1.2

أضف $x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} + 2592 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} - 2592 x^{\frac{1}{4}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.1.3

اطرح $2592 x^{\frac{1}{4}}$ من $2592 x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 0 + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.1.4

أضف $x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} - 864 x^{\frac{1}{4}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 + 864 x^{\frac{1}{4}} - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.1.5

أضف $- 864 x^{\frac{1}{4}}$ و $864 x^{\frac{1}{4}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 + 0 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.1.6

أضف $x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 432 x^{\frac{1}{2}} - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.2

اطرح $432 x^{\frac{1}{2}}$ من $216 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 216 x^{\frac{1}{2}} + 1296 - 5184 + 216 x^{\frac{1}{2}} + 7776 - 5184 + 1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.3.1

أضف $- 216 x^{\frac{1}{2}}$ و $216 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 0 + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 1296 - 5184 + 7776 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.4.1

اطرح $5184$ من $1296$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 3888 + 7776 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.4.2

أضف $- 3888$ و $7776$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 3888 - 5184 + 1296$

خطوة 4.2.4.4.3

اطرح $5184$ من $3888$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x - 1296 + 1296$

خطوة 4.2.4.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 1296 + 1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.5.1

أضف $- 1296$ و $1296$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x + 0$

خطوة 4.2.4.5.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{\frac{1}{4}} - 6) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296) = {(x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296)}^{\frac{1}{4}} - 6$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$ هي معكوس $f (x) = x^{\frac{1}{4}} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = x^{4} + 24 x^{3} + 216 x^{2} + 864 x + 1296$