الجبر الأمثلة

$x - 2 y - z = - 2$ $- x + 6 y - 3 z = 6$ $2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $2 y$ إلى كلا المتعادلين.

$x - z = - 2 + 2 y$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 1.2

أضف $z$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - 2 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- x + 6 y - 3 z = 6$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 2 + 2 y + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $- x + 6 y - 3 z = 6$ بـ $- 2 + 2 y + z$ .

$- (- 2 + 2 y + z) + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $- (- 2 + 2 y + z) + 6 y - 3 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.2.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 - (2 y) - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.2.1.1.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 - 2 y - z + 6 y - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

أضف $- 2 y$ و $6 y$ .

$2 + 4 y - z - 3 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.2.1.2.2

اطرح $3 z$ من $- z$ .

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 x - 11 y + 5 z = - 11$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $2 x - 11 y + 5 z = - 11$ بـ $- 2 + 2 y + z$ .

$2 (- 2 + 2 y + z) - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط $2 (- 2 + 2 y + z) - 11 y + 5 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot - 2 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.2.1

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- 4 + 2 (2 y) + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.1.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 + 4 y + 2 z - 11 y + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.2.1

اطرح $11 y$ من $4 y$ .

$- 4 - 7 y + 2 z + 5 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 2.4.1.2.2

أضف $2 z$ و $5 z$ .

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 4 - 7 y + 7 z = - 11$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $- 4 - 7 y + 7 z = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$- 7 y + 7 z = - 11 + 4$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.1.2

اطرح $7 z$ من كلا المتعادلين.

$- 7 y = - 11 + 4 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.1.3

أضف $- 11$ و $4$ .

$- 7 y = - 7 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$- 7 y = - 7 - 7 z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 7 - 7 z$ على $- 7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $- 7 y = - 7 - 7 z$ على $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اقسِم $- 7$ على $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 1 + \frac{- 7 z}{- 7}$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 3.2.3.1.2.2

اقسِم $z$ على $1$ .

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

$y = 1 + z$

$2 + 4 y - 4 z = 6$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $1 + z$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $2 + 4 y - 4 z = 6$ بـ $1 + z$ .

$2 + 4 (1 + z) - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $2 + 4 (1 + z) - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 + 4 \cdot 1 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$2 + 4 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 + 4 + 4 z - 4 z = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 + 4 + 4 z - 4 z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.2.1.1

اطرح $4 z$ من $4 z$ .

$2 + 4 + 0 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2.1.2

أضف $2 + 4$ و $0$ .

$2 + 4 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$2 + 4 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.2.1.2.2

أضف $2$ و $4$ .

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 y + z$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = - 2 + 2 y + z$ بـ $1 + z$ .

$x = - 2 + 2 (1 + z) + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط $- 2 + 2 (1 + z) + z$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x = - 2 + 2 \cdot 1 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 4.4.1.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = - 2 + 2 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = - 2 + 2 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 4.4.1.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$x = 0 + 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 4.4.1.2.2

أضف $0$ و $2 z$ .

$x = 2 z + z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 4.4.1.2.3

أضف $2 z$ و $z$ .

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

$x = 3 z$

$6 = 6$

$y = 1 + z$

خطوة 5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$x = 3 z$

$y = 1 + z$