الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \div \frac{3 x + 1}{x^{2} - 9}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2 x^{2} - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{x + 2}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 9 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x + 2}{x^{2} (x + 2) - 9 (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 2.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{3 x + 1}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{3 x + 1}$

خطوة 4.2

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $(x + 3) (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3 x + 1}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3 x + 1}$