الجبر الأمثلة

$\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y, y^{2}, y$

خطوة 1.2

بما أن $y, y^{2}, y$ تحتوي على أعداد ومتغيرات على حدٍّ سواء، فهناك خطوتان لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر. أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء العددي $1, 1, 1$ ثم أوجِد المضاعف المشترك الأصغر للجزء المتغير $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ .

خطوة 1.3

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 1.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 1.5

المضاعف المشترك الأصغر لـ $1, 1, 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$1$

خطوة 1.6

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.7

عوامل $y^{2}$ هي $y \cdot y$ ، والتي تساوي حاصل ضرب $y$ في بعضها بمعدل $2$ من المرات.

$y^{2} = y \cdot y$

تحدث $y$ بمعدل $2$ من المرات.

خطوة 1.8

عامل $y^{1}$ هو $y$ نفسها.

$y^{1} = y$

تحدث $y$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 1.9

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$y \cdot y$

خطوة 1.10

اضرب $y$ في $y$ .

$y^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ في $y^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ في $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} y^{2} - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{y^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y - 1}{y}$ إلى بسط الكسر.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} y^{2}$

خطوة 2.3.1.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{2}$ .

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

خطوة 2.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$y - 1 = - (y - 1) y$

خطوة 2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = (- y - - 1) y$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y - 1 = (- y + 1) y$

خطوة 2.3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 1 = - y \cdot y + 1 y$

خطوة 2.3.5

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

انقُل $y$ .

$y - 1 = - (y \cdot y) + 1 y$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $y$ في $y$ .

$y - 1 = - y^{2} + 1 y$

خطوة 2.3.6

اضرب $y$ في $1$ .

$y - 1 = - y^{2} + y$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$- y^{2} + y = y - 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$- y^{2} + y - y = - 1$

خطوة 3.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $- y^{2} + y - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $y$ من $y$ .

$- y^{2} + 0 = - 1$

خطوة 3.2.2.2

أضف $- y^{2}$ و $0$ .

$- y^{2} = - 1$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- y^{2} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$y^{2} = 1$

خطوة 3.4

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

خطوة 3.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

خطوة 3.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

خطوة 3.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$