الجبر الأمثلة

$\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} = 4 x^{a} y^{b}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ .

$4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ على $4 x^{a}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{a} y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}$ على $4 x^{a}$ .

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{a} y^{b}}{4 x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{a} y^{b}}{x^{a}} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $y^{b}$ على $1$ .

$y^{b} = \frac{\frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y}}{4 x^{a}}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x y} \cdot \frac{1}{4 x^{a}}$

خطوة 2.3.2

اجمع.

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x y (4 x^{a})}$

خطوة 2.3.3

اضرب $x$ في $x^{a}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل $x^{a}$ .

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x) y \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $x^{a}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 (x^{a} x^{1}) y \cdot 4}$

خطوة 2.3.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4} \cdot 1}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

خطوة 2.3.4

اضرب ${(2 x y)}^{4}$ في $1$ .

$y^{b} = \frac{{(2 x y)}^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

خطوة 2.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 x y$ .

$y^{b} = \frac{{(2 x)}^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

خطوة 2.3.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$y^{b} = \frac{2^{4} x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

خطوة 2.3.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{4 x^{a + 1} y \cdot 4}$

خطوة 2.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.1

اضرب $4$ في $4$ .

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

خطوة 2.3.6.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{b} = \frac{16 x^{4} y^{4}}{16 x^{a + 1} y}$

خطوة 2.3.6.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{b} = \frac{x^{4} y^{4}}{x^{a + 1} y}$

خطوة 2.3.6.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{4}$ و $x^{a + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.1

أخرِج العامل $x^{a + 1}$ من $x^{4} y^{4}$ .

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

خطوة 2.3.6.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.2.2.1

أخرِج العامل $x^{a + 1}$ من $x^{a + 1} y$ .

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} (y)}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{b} = \frac{x^{a + 1} (x^{4 - (a + 1)} y^{4})}{x^{a + 1} y}$

خطوة 2.3.6.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{4}}{y}$

خطوة 2.3.6.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $y^{4}$ و $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.1

أخرِج العامل $y$ من $x^{4 - (a + 1)} y^{4}$ .

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y}$

خطوة 2.3.6.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.2.3.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y^{1}}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.2

أخرِج العامل $y$ من $y^{1}$ .

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y^{b} = \frac{y (x^{4 - (a + 1)} y^{3})}{y \cdot 1}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y^{b} = \frac{x^{4 - (a + 1)} y^{3}}{1}$

خطوة 2.3.6.2.3.2.5

اقسِم $x^{4 - (a + 1)} y^{3}$ على $1$ .

$y^{b} = x^{4 - (a + 1)} y^{3}$

خطوة 2.3.6.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y^{b} = x^{4 - a - 1 \cdot 1} y^{3}$

خطوة 2.3.6.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y^{b} = x^{4 - a - 1} y^{3}$

خطوة 2.3.6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.6.4.1

اطرح $1$ من $4$ .

$y^{b} = x^{- a + 3} y^{3}$

خطوة 2.3.6.4.2

أعِد ترتيب العوامل في $x^{- a + 3} y^{3}$ .

$y^{b} = y^{3} x^{- a + 3}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (y^{b}) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

خطوة 4

وسّع $\ln (y^{b})$ بنقل $b$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = \ln (y^{3} x^{- a + 3})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (y^{3} x^{- a + 3})$ بالصيغة $\ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$ .

$b \ln (y) = \ln (y^{3}) + \ln (x^{- a + 3})$

خطوة 5.2

وسّع $\ln (y^{3})$ بنقل $3$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + \ln (x^{- a + 3})$

خطوة 5.3

وسّع $\ln (x^{- a + 3})$ بنقل $- a + 3$ خارج اللوغاريتم.

$b \ln (y) = 3 \ln (y) + (- a + 3) \ln (x)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$b \ln (y) - 3 \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 0$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $3 \ln (y)$ إلى كلا المتعادلين.

$b \ln (y) + a \ln (x) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y)$

خطوة 8.2

اطرح $a \ln (x)$ من كلا المتعادلين.

$b \ln (y) - 3 \ln (x) = 3 \ln (y) - a \ln (x)$

خطوة 8.3

أضف $3 \ln (x)$ إلى كلا المتعادلين.

$b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$

خطوة 9

اقسِم كل حد في $b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ على $\ln (y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اقسِم كل حد في $b \ln (y) = 3 \ln (y) - a \ln (x) + 3 \ln (x)$ على $\ln (y)$ .

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 9.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{3 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 9.3.1.1.2

اقسِم $3$ على $1$ .

$b = 3 + \frac{- a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$

خطوة 9.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = 3 - \frac{a \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{3 \ln (x)}{\ln (y)}$