الجبر الأمثلة

$x^{2} + 98 = 8 x + 7$

خطوة 1

بسّط المعادلة بالصيغة المناسبة لإكمال المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $98$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = 8 x + 7 - 98$

خطوة 1.1.2

اطرح $98$ من $7$ .

$x^{2} = 8 x - 91$

خطوة 1.2

اطرح $8 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 8 x = - 91$

خطوة 2

لإنشاء ثلاثي حدود على صورة مربع في المتعادل الأيسر، أوجِد القيمة التي تساوي مربع نصف $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 4)}^{2}$

خطوة 3

أضف الحد إلى المتعادلين.

$x^{2} - 8 x + {(- 4)}^{2} = - 91 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 91 + {(- 4)}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $- 91 + {(- 4)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 91 + 16$

خطوة 4.2.1.2

أضف $- 91$ و $16$ .

$x^{2} - 8 x + 16 = - 75$

خطوة 5

حلّل المربع ثلاثي الحدود الكامل في ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} = - 75$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x - 4 = \pm \sqrt{- 75}$

خطوة 6.2

بسّط $\pm \sqrt{- 75}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $- 75$ بالصيغة $- 1 (75)$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1 (75)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (75)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x - 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{75}$

خطوة 6.2.4

أعِد كتابة $75$ بالصيغة $5^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أخرِج العامل $25$ من $75$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}$

خطوة 6.2.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - 4 = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

خطوة 6.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x - 4 = \pm i \cdot (5 \sqrt{3})$

خطوة 6.2.6

انقُل $5$ إلى يسار $i$ .

$x - 4 = \pm 5 i \sqrt{3}$

خطوة 6.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = \pm 5 i \sqrt{3} + 4$

خطوة 6.3.2

أعِد ترتيب $\pm 5 i \sqrt{3}$ و $4$ .

$x = 4 \pm 5 i \sqrt{3}$