الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 5 x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 6, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 6)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.4

اطرح $5 x$ من $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.5

أضف $- 6$ و $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $- x - 1$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة $- (x + 1)$ بالصيغة $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

خطوة 6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ إلى البسط.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

خطوة 6.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

خطوة 6.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

خطوة 6.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$