الجبر الأمثلة

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1}$

خطوة 3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1}$

خطوة 4

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1}$