الجبر الأمثلة

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

خطوة 1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $\frac{4}{9}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 2.2

بسّط $x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لكتابة $\frac{1}{16}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

خطوة 2.2.2

لكتابة $- \frac{4}{9}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $144$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $\frac{1}{16}$ في $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $16$ في $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

خطوة 2.2.3.3

اضرب $\frac{4}{9}$ في $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $9$ في $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

خطوة 2.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

خطوة 2.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

خطوة 2.2.5.2

اطرح $64$ من $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

خطوة 2.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

خطوة 3

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $144$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$144 x^{2} + 144 (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $144$ .

$144 x^{2} + 2 (72) (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$144 x^{2} + 2 \cdot (72 (\frac{x}{2})) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

خطوة 3.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $144$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{55}{144}$ إلى بسط الكسر.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

خطوة 3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

خطوة 3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$144 x^{2} + 72 x - 55 = 0$

خطوة 4

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5

عوّض بقيم $a = 144$ و $b = 72$ و $c = - 55$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (144 \cdot - 55)}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $72$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 144 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 144 \cdot - 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 576 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 576$ في $- 55$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 31680}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.1.3

أضف $5184$ و $31680$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{36864}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $36864$ بالصيغة $192^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{192^{2}}}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{- 72 \pm 192}{2 \cdot 144}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm 192}{288}$

خطوة 6.3

بسّط $\frac{- 72 \pm 192}{288}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 8}{12}$

خطوة 7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.41\overline{6}, - 0.91\overline{6}$