الجبر الأمثلة

$\sqrt{16} \div 4^{3} = 4^{n}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$ .

$4^{n} = \sqrt{16} \div 4^{3}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{16}$ في صورة $16^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \div 4^{3}$

خطوة 3

انقُل $4^{3}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{n} = 16^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$4^{n} = {(2^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(2^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$4^{n} = 2^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4^{n} = 2^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4^{n} = 2^{2} \cdot 4^{- 3}$

خطوة 6

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot {(2^{2})}^{- 3}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(2^{2})}^{- 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{2 \cdot - 3}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$4^{n} = 2^{2} \cdot 2^{- 6}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4^{n} = 2^{2 - 6}$

خطوة 9

اطرح $6$ من $2$ .

$4^{n} = 2^{- 4}$

خطوة 10

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{2 n} = 2^{- 4}$

خطوة 11

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$2 n = - 4$

خطوة 12

اقسِم كل حد في $2 n = - 4$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اقسِم كل حد في $2 n = - 4$ على $2$ .

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 12.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 n}{2} = \frac{- 4}{2}$

خطوة 12.2.1.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$n = \frac{- 4}{2}$

خطوة 12.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

اقسِم $- 4$ على $2$ .

$n = - 2$