الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}$ في $\frac{20 x}{20 x}$ .

$\frac{20 x}{20 x} \cdot \frac{\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x}}{\frac{1}{2} - \frac{x}{4}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{20 x (\frac{x - 7}{10} + \frac{1}{x})}{20 x (\frac{1}{2} - \frac{x}{4})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{20 x \frac{x - 7}{10} + 20 x \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $20 x$ .

$\frac{10 (2 x) \frac{x - 7}{10} + 20 x \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 (2 x) \frac{x - 7}{10} + 20 x \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (x - 7) + 20 x \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $20 x$ .

$\frac{2 x (x - 7) + x \cdot 20 \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x - 7) + x \cdot 20 \frac{1}{x}}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{20 x \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $20 x$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{2 (10 x) \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{2 (10 x) \frac{1}{2} + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x + 20 x (- \frac{x}{4})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x}{4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x + 20 x \frac{- x}{4}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $4$ من $20 x$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x + 4 (5 x) \frac{- x}{4}}$

خطوة 3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x + 4 (5 x) \frac{- x}{4}}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x + 5 x (- x)}$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x - 5 x \cdot x}$

خطوة 3.6

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x - 5 (x^{1} x)}$

خطوة 3.7

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x - 5 (x^{1} x^{1})}$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x - 5 x^{1 + 1}}$

خطوة 3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 x (x - 7) + 20}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (x - 7) + 20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x (x - 7)$ .

$\frac{2 (x (x - 7)) + 20}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\frac{2 (x (x - 7)) + 2 \cdot 10}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x (x - 7)) + 2 \cdot 10$ .

$\frac{2 (x (x - 7) + 10)}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 7 + 10)}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot - 7 + 10)}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.4

انقُل $- 7$ إلى يسار $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 7 \cdot x + 10)}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 4.5

حلّل $x^{2} - 7 x + 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $10$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 5, - 2$

خطوة 4.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{2 ((x - 5) (x - 2))}{10 x - 5 x^{2}}$

$\frac{2 (x - 5) (x - 2)}{10 x - 5 x^{2}}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $5 x$ من $10 x - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $5 x$ من $10 x$ .

$\frac{2 (x - 5) (x - 2)}{5 x (2) - 5 x^{2}}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{2 (x - 5) (x - 2)}{5 x (2) + 5 x (- x)}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (2) + 5 x (- x)$ .

$\frac{2 (x - 5) (x - 2)}{5 x (2 - x)}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x - 2$ و $2 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{2 (x - 5) (- 1 (- x) - 2)}{5 x (2 - x)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (x - 5) (- 1 (- x) - 1 (2))}{5 x (2 - x)}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (x - 5) (- 1 (- x + 2))}{5 x (2 - x)}$

خطوة 5.2.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 (x - 5) (- 1 (- x + 2))}{5 x (- x + 2)}$

خطوة 5.2.5

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (x - 5) (- 1 (- x + 2))}{5 x (- x + 2)}$

خطوة 5.2.6

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (x - 5) \cdot (- 1)}{5 x}$

خطوة 5.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 (x - 5)}{5 x}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (x - 5)}{5 x}$