الجبر الأمثلة

$1 = \frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{x^{2} - 6 x + 8} = 1$

خطوة 2

حلّل $x^{2} - 6 x + 8$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $8$ ومجموعهما $- 6$ .

$- 4, - 2$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$

خطوة 3

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$(x - 4) (x - 2), 1$

خطوة 3.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$(x - 4) (x - 2)$

خطوة 4

اضرب كل حد في $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ في $(x - 4) (x - 2)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب كل حد في $\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} = 1$ في $(x - 4) (x - 2)$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $(x - 4) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} + 3 x - 16}{(x - 4) (x - 2)} ((x - 4) (x - 2)) = 1 ((x - 4) (x - 2))$

خطوة 4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} + 3 x - 16 = 1 ((x - 4) (x - 2))$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $(x - 4) (x - 2)$ في $1$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = (x - 4) (x - 2)$

خطوة 4.3.2

وسّع $(x - 4) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x - 16 = x (x - 2) - 4 (x - 2)$

خطوة 4.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 (x - 2)$

خطوة 4.3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 3 x - 16 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

خطوة 4.3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} + x \cdot - 2 - 4 x - 4 \cdot - 2$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 2$

خطوة 4.3.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 2 x - 4 x + 8$

خطوة 4.3.3.2

اطرح $4 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} + 3 x - 16 = x^{2} - 6 x + 8$

خطوة 5

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} = - 6 x + 8$

خطوة 5.1.2

أضف $6 x$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x = 8$

خطوة 5.1.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 3 x - 16 - x^{2} + 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$3 x - 16 + 0 + 6 x = 8$

خطوة 5.1.3.2

أضف $3 x - 16$ و $0$ .

$3 x - 16 + 6 x = 8$

خطوة 5.1.4

أضف $3 x$ و $6 x$ .

$9 x - 16 = 8$

خطوة 5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$9 x = 8 + 16$

خطوة 5.2.2

أضف $8$ و $16$ .

$9 x = 24$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $9 x = 24$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $9 x = 24$ على $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x}{9} = \frac{24}{9}$

خطوة 5.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{24}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{9}$

خطوة 5.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 3}$

خطوة 5.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{8}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 2 \frac{2}{3}$