الجبر الأمثلة

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1

بسّط $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3

وسّع $(12 x - 1) (3 x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $12$ في $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $12$ في $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 1.4.2

اطرح $3 x$ من $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

خطوة 2

بسّط $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة ${(6 x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

خطوة 2.1.2

وسّع $(6 x + 2) (6 x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

خطوة 2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

خطوة 2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.3

اضرب $6$ في $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.4

اضرب $2$ في $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.5

اضرب $6$ في $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

خطوة 2.1.3.1.6

اضرب $2$ في $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

خطوة 2.1.3.2

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

خطوة 2.2

أضف $1$ و $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $36 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

خطوة 3.2

اطرح $24 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $36 x^{2}$ من $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

خطوة 3.3.2

أضف $9 x - 1$ و $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

خطوة 3.4

اطرح $24 x$ من $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- 15 x < 5 + 1$

خطوة 4.2

أضف $5$ و $1$ .

$- 15 x < 6$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $- 15 x < 6$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $- 15 x < 6$ على $- 15$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

خطوة 5.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

خطوة 5.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

خطوة 5.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x > \frac{2}{- 5}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x > - \frac{2}{5}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x > - \frac{2}{5}$

ترميز الفترة:

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

خطوة 7