الجبر الأمثلة

${(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} i)}^{2}$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة ${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{4} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.2

اضرب $\frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.3

اضرب $- \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.3.1

اضرب $\frac{5}{4}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ في $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ في $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.8

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.9

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.4.12

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 3.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

خطوة 3.1.5.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

خطوة 3.1.5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 3.1.5.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 3.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

خطوة 3.1.5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{1}}{4}$

خطوة 3.1.5.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1 \cdot 2}{4}$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2}{4}$

خطوة 3.1.7

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

خطوة 3.1.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.7.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

خطوة 3.1.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{1}{2}$

خطوة 3.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 - 8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.5

اطرح $8$ من $25$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 3.6

اطرح $\frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ من $- \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{17}{16} - 2 \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{17}{16} + 2 (- 1) \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{17}{16} - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ بالصيغة $- \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$