الجبر الأمثلة

$1 = 5^{2 x + 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5^{2 x + 1} = 1$ .

$5^{2 x + 1} = 1$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (5^{2 x + 1}) = \ln (1)$

خطوة 3

وسّع $\ln (5^{2 x + 1})$ بنقل $2 x + 1$ خارج اللوغاريتم.

$(2 x + 1) \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(2 x + 1) \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x \ln (5) + 1 \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 4.1.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$2 x \ln (5) + \ln (5) = \ln (1)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$2 x \ln (5) + \ln (5) = 0$

خطوة 6

اطرح $\ln (5)$ من كلا المتعادلين.

$2 x \ln (5) = - \ln (5)$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $2 x \ln (5) = - \ln (5)$ على $2 \ln (5)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $2 x \ln (5) = - \ln (5)$ على $2 \ln (5)$ .

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x \ln (5)}{2 \ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{- \ln (5)}{2 \ln (5)}$

خطوة 7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 1}{2}$

خطوة 7.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.5$