الجبر الأمثلة

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $4500$ و $9000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $4500$ من $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

خطوة 3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $4500$ من $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 4

لكتابة $\log (1 - x)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\log (1 - x)$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 6

انقُل $5$ إلى يسار $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

بسّط $5 \log (1 - x)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

خطوة 7.1.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

خطوة 7.1.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

خطوة 7.1.1.4

انقُل $2$ إلى يسار ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ بالصيغة $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

خطوة 7.1.3

بسّط $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ بنقل $\frac{1}{5}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

خطوة 7.1.4

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

خطوة 7.1.5

اضرب الأُسس في ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

خطوة 7.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

خطوة 7.1.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

خطوة 7.1.6

بسّط.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

خطوة 7.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

خطوة 7.1.8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.8.1

اضرب $2^{\frac{1}{5}}$ في $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

خطوة 7.1.8.2

أعِد ترتيب العوامل في $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

خطوة 8

أعِد كتابة $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

خطوة 9.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

خطوة 9.3

اطرح $2^{\frac{1}{5}}$ من كلا المتعادلين.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

خطوة 9.4

اقسِم كل حد في $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ على $- 2^{\frac{1}{5}}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اقسِم كل حد في $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ على $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.2.3

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.3.1.3

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.3.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

خطوة 9.4.3.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

الصيغة العشرية:

$x = 0.12944943 \dots$