الجبر الأمثلة

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ على $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ على $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

خطوة 2.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

خطوة 2.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $20$ من $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $20$ من $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

خطوة 3

اضرب كلا الطرفين في $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{\frac{t}{214}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

خطوة 4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

خطوة 5.2

اضرب كلا المتعادلين في $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 5.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

خطوة 5.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

خطوة 5.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

خطوة 5.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

وسّع $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ بنقل $\frac{t}{214}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

خطوة 5.5.2

اجمع $\frac{t}{214}$ و $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

خطوة 5.6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1

بسّط $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $214$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (2)$ من $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

خطوة 5.7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

اجمع $\frac{214}{\ln (2)}$ و $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$t = 496.89261230 \dots$