الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}} = x^{a}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (x^{a}) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 3

وسّع $\ln (x^{a})$ بنقل $a$ خارج اللوغاريتم.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{5}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{3} x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{{(x^{5})}^{\frac{1}{3}}})$

خطوة 4.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{5 (\frac{1}{3})}})$

خطوة 4.1.2.1.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{x \sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}}})$

خطوة 4.1.2.2

انقُل $x^{1}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3}} x^{- 1}})$

خطوة 4.1.3

اضرب $x^{\frac{5}{3}}$ في $x^{- 1}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1}})$

خطوة 4.1.3.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}})$

خطوة 4.1.3.3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 4.1.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}})$

خطوة 4.1.3.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{5 - 3}{3}}})$

خطوة 4.1.3.5.2

اطرح $3$ من $5$ .

$a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$

خطوة 5

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ على $\ln (x)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اقسِم كل حد في $a \ln (x) = \ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})$ على $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$

خطوة 5.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{\ln (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{\frac{2}{3}}})}{\ln (x)}$