الجبر الأمثلة

$\frac{64 u^{3} + 8}{16 u^{2} - 4}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $64 u^{3} + 8$ و $16 u^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $64 u^{3}$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 8}{16 u^{2} - 4}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{4 (16 u^{3}) + 4 (2)}{16 u^{2} - 4}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (16 u^{3}) + 4 (2)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{16 u^{2} - 4}$

خطوة 1.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $16 u^{2}$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) - 4}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (4 u^{2}) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

خطوة 1.4.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (16 u^{3} + 2)}{4 (4 u^{2} - 1)}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16 u^{3} + 2}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $16 u^{3} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $16 u^{3}$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (8 u^{3}) + 2 (1)}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (8 u^{3}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (8 u^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $8 u^{3}$ بالصيغة ${(2 u)}^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1)}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{2 ({(2 u)}^{3} + 1^{3})}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = 2 u$ و $b = 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) ({(2 u)}^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 u$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (2^{2} u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.5.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - (2 u) \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.5.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u \cdot 1 + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.5.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1^{2}))}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 2.5.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{2 ((2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1))}{4 u^{2} - 1}$

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{4 u^{2} - 1}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $4 u^{2}$ بالصيغة ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{{(2 u)}^{2} - 1^{2}}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 u$ و $b = 1$ .

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $2 u + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (2 u + 1) (4 u^{2} - 2 u + 1)}{(2 u + 1) (2 u - 1)}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 (4 u^{2} - 2 u + 1)}{2 u - 1}$