الجبر الأمثلة

$(1 - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$(\frac{12 x}{12 x} - \frac{9 x^{2} + 4}{12 x}) \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

خطوة 1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \div (\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}) + 1$

خطوة 1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أعِد كتابة القسمة في صورة كسر.

$\frac{\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x}}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{12 x - (9 x^{2} + 4)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{12 x - (9 x^{2}) - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{12 x - 9 x^{2} - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 9 x^{2} + 12 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 9 \cdot - 4 = 36$ ومجموعهما $b = 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.5.1.1

أخرِج العامل $12$ من $12 x$ .

$\frac{- 9 x^{2} + 12 (x) - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5.1.2

أعِد كتابة $12$ في صورة $6$ زائد $6$

$\frac{- 9 x^{2} + (6 + 6) x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 9 x^{2} + 6 x + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 9 x^{2} + 6 x) + 6 x - 4}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 x (- 3 x + 2) - 2 (- 3 x + 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.3.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.4

أعِد كتابة $- (3 x - 2)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (3 x - 2)}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.5

ارفع $3 x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} (3 x - 2))}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.6

ارفع $3 x - 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 1 ({(3 x - 2)}^{1} {(3 x - 2)}^{1})}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{1 + 1}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.4.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 1 {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

لكتابة $\frac{1}{3 x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} + 1$

خطوة 1.3.6.2

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

خطوة 1.3.6.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.3.1

اضرب $\frac{1}{3 x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{3 x \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

خطوة 1.3.6.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3 x}{3 x}} + 1$

خطوة 1.3.6.3.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3 x}{3 x}$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{2 (3 x)}} + 1$

خطوة 1.3.6.3.4

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2}{6 x} - \frac{3 x}{6 x}} + 1$

خطوة 1.3.6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 3 x}{6 x}} + 1$

خطوة 1.3.6.5

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 x + 2}{6 x}} + 1$

خطوة 1.3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} (1 \frac{6 x}{- 3 x + 2}) + 1$

خطوة 1.3.8

اضرب $\frac{6 x}{- 3 x + 2}$ في $1$ .

$- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

خطوة 1.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{{(3 x - 2)}^{2}}{12 x}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{12 x} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

خطوة 1.3.9.2

أخرِج العامل $6 x$ من $12 x$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x (2)} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

خطوة 1.3.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{6 x \cdot 2} \cdot \frac{6 x}{- 3 x + 2} + 1$

خطوة 1.3.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} + 1$

خطوة 1.3.10

اضرب $\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2}$ في $\frac{1}{- 3 x + 2}$ .

$\frac{- {(3 x - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11

احذِف العامل المشترك لـ ${(3 x - 2)}^{2}$ و $- 3 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.11.1

أخرِج العامل $- 1$ من $3 x$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.2

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x) - 1 (2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- {(- (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.4

أعِد كتابة $- (- 3 x + 2)$ بالصيغة $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- {(- 1 (- 3 x + 2))}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.5

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{- ({(- 1)}^{2} {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.6

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- (1 {(- 3 x + 2)}^{2})}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.7

اضرب ${(- 3 x + 2)}^{2}$ في $1$ .

$\frac{- {(- 3 x + 2)}^{2}}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.8

أخرِج العامل $- 3 x + 2$ من $- {(- 3 x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{2 (- 3 x + 2)} + 1$

خطوة 1.3.11.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.11.9.1

أخرِج العامل $- 3 x + 2$ من $2 (- 3 x + 2)$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

خطوة 1.3.11.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 3 x + 2) (- (- 3 x + 2))}{(- 3 x + 2) \cdot 2} + 1$

خطوة 1.3.11.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- (- 3 x + 2)}{2} + 1$

خطوة 1.3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + 1$

خطوة 1.4

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{- 3 x + 2}{2} + \frac{2}{2}$

خطوة 1.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- (- 3 x + 2) + 2}{2}$

خطوة 2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (- 3 x) - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 2.2

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$\frac{3 x - 1 \cdot 2 + 2}{2}$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 x - 2 + 2}{2}$

خطوة 2.4

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{3 x + 0}{2}$

خطوة 2.5

أضف $3 x$ و $0$ .

$\frac{3 x}{2}$