الجبر الأمثلة

$f (x) = 2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$ .

$2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

${(4 x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(4 x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة ${(4 x - 2)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(4 x - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(4 x - 2)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

${(2 (2 x) - 2)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

${(2 (2 x) + 2 (- 1))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (2 x) + 2 (- 1)$ .

${(2 (2 x - 1))}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 (2 x - 1)$ .

$2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$ على $2^{2}$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2^{2} {(2 x - 1)}^{2} = 0$ على $2^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(2 x - 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2^{2} {(2 x - 1)}^{2}}{2^{2}} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.2.2.1.2

اقسِم ${(2 x - 1)}^{2}$ على $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{2^{2}}$

خطوة 1.2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2.3.2

اقسِم $0$ على $4$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2.3

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.5.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 1.2.5.2.4.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x {(x - 2)}^{2} {(4 x - 2)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2, \frac{1}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (2, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 2 (0) {(0 - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط $2 (0) {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 0 \cdot 4 {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $0$ في $4$ .

$y = 0 {(4 (0) - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.5

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 {(0 - 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.6

اطرح $2$ من $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2}$

خطوة 2.2.3.7

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$y = 0 \cdot 4$

خطوة 2.2.3.8

اضرب $0$ في $4$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (2, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4