الجبر الأمثلة

$8^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{\frac{1}{6}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{1}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (\frac{1}{6})} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$2^{3 \frac{1}{3 (2)}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2^{3 \frac{1}{3 \cdot 2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 32^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$2^{\frac{1}{2} + x} = 2^{5 (\frac{1}{2})}$

خطوة 5

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $5 (\frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$\frac{1}{2} + x = 0 + 0 + 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$\frac{1}{2} + x = 5 (\frac{1}{2})$

خطوة 6.1.3

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + x = \frac{5}{2}$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $\frac{1}{2}$ من كلا المتعادلين.

$x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{5 - 1}{2}$

خطوة 6.2.3

اطرح $1$ من $5$ .

$x = \frac{4}{2}$

خطوة 6.2.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$x = 2$