الجبر الأمثلة

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ في صورة ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ بالصيغة $5 y^{2} - 5 y - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ في صورة ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $5 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

خطوة 3.1.2

أضف $5 y$ إلى كلا المتعادلين.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

خطوة 3.1.3

اطرح $5 y^{2}$ من $9 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

خطوة 3.1.4

أضف $15 y$ و $5 y$ .

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

خطوة 3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

خطوة 3.3

أضف $18$ و $7$ .

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

خطوة 3.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $4 y^{2}$ بالصيغة ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

خطوة 3.4.3

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة متعدد الحدود.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

خطوة 3.4.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 2 y$ و $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة $2 y + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 y + 5 = 0$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = - 5$

خطوة 3.6.2

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{5}{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$y = - 2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = - 2 \frac{1}{2}$