الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{x^{2} - x - 2}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{1}{x + 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{x - 2}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 2)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 2)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 2) (x + 1)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x - 2 - x (x + 1) + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 - x (x + 1) + x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{x - x (x + 1) + x^{2} + 0}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 5.3.2

أضف $x - x (x + 1) + x^{2}$ و $0$ .

$\frac{x - x (x + 1) + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x - x \cdot x - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x - x^{2} - x \cdot 1 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 6.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x - x^{2} - x + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - x^{2} - x + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{- x^{2} + 0 + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 7.1.2

أضف $- x^{2}$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + x^{2}}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 7.1.3

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{0}{(x + 1) (x - 2)}$

خطوة 7.2

اقسِم $0$ على $(x + 1) (x - 2)$ .

$0$